Он родился 23 августа 1939 года в д. Тимиряково. В родной деревне окончил шесть классов, затем до 8 класса учился в деревне Лемез-Тамак. Окончил Ярославское сельскохозяйственное училище. Еще в юном возрасте начал писать стихи, посвященные односельчанам-фронтовикам, их вдовам и осиротевшим детям.
Трудился механизатором, киномехаником, заведующим сельским клубом, инженером-механиком, был секретарем местной комсомольской организации, вел агитационную работу.
Мазгар Муллабаевич играл на гармони, организовал самодеятельный театральный коллектив «Илхам», который ездил с гастролями не только по деревням района, но и по всей республике. Руководитель коллектива выступал и в роли актера, и режиссера-постановщика, и сам писал пьесы для скетчей, такие как «Дурные привычки красивой женщины», «Эх, жена моя, жена!», «Правильный перевод» и другие.
Под авторством Мазгара Атнабаева вышли книги «Ветераны нам рассказывают», «Санаторий Шафраново», пьесы «Моя жена Ляля» и другие. Многие годы он являлся внештатным журналистом газеты «Мечетлинская жизнь». Свои статьи посвящал фронтовикам, истории района и страны.
Был награжден званием «Ветеран труда», множеством почетных грамот отдела культуры района, памятными медалями КПРФ «Дети войны» и «50 лет космонавтике», являлся членом коммунистической партии, председателем общественной организации «Дети войны».
Выражаем глубокие соболезнования его семье и родным.